[Java]1~24分成三組,總和100, 共有幾種

Posted on by Mingray



先說最直觀的想法：

就先找出所有24/3 中 任8個相加=100的 
再從剩下16 任8個 找出也有相加 =100的 就算一組 

 1+24總和 = (1+24)*24/2 = 300    拆三組 每組 300/3 = 100
所以當找到兩組8,8數字組合 相加為100 就是總和為200，剩下一組8個數字相加 300-200  必為100
所以當在16中找出一組，可以算成功找出一次。

而我的想法基本上就是從此
此方法，已固定兩邊的第一個位置，所以不用再除6


而我用的所有數字組別巡覽方法簡單暴力，因此會有重複情況發生
舉例最簡單的一組
e.g.

{[1, 2, 3, 4, 21, 22, 23, 24] ,[5,6,7,8,17,18,19,20],[9,10,11,12,13,14,15,16] }來看成ABC

但當

{ACB} {BAC}{BCA}{CAB}{CBA} 我都會看成不同組，但實際上 這幾種分法都是一樣的
3! = 6 所以我得到的數自還要再除6

但我巡覽過程中，數字不會重複，數字必為小到大排列，所以組內不會有數字重複情況發生。

 


import java.util.*;

public class DivideTwentyFourIntoThreeGroups {

	static int count = 0;
	static boolean repeat = false;

	public static void main(String[] args) {

		List<int[]> first100 = new ArrayList<int[]>();
		List<Integer> restNumber = new ArrayList<Integer>();

		for (int i1 = 1; i1 <= 9; i1++) // 9 10 11 12 13 14 15 16 後不會再有 10開頭的組別了，因為會加道破100
			for (int i2 = i1 + 1; i2 <= 19; i2++) //倒數第二大
				for (int i3 = i2 + 1; i3 <= 20; i3++) //倒數第三大
					for (int i4 = i3 + 1; i4 <= 21; i4++) //倒數第四大
						for (int i5 = i4 + 1; i5 <= 22; i5++) //倒數第三大
							for (int i6 = i5 + 1; i6 <= 23; i6++) //倒數第二大
								for (int i7 = i6 + 1; i7 <= 24; i7++) { //最大數 不會超過24  若無法理解上述也可以全改成<=24
									int i8 = 100 - i1 - i2 - i3 - i4 - i5 - i6 - i7;
									if (i8 > 24 || i8 <= i7)
										continue;
									if (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 == 100)
										first100.add(new int[] { i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7, i8 });
									// System.out.println(i1+" "+i2+" "+i3+" "+i4+" "+i5+" "+i6+" "+i7+" "+i8);
								}
		for (int j0 = 0; j0 < first100.size(); j0++) {
			int[] first100array = first100.get(j0);
			restNumber.clear();

			for (int i = 1; i <= 24; i++) {
				repeat = false;
				for (int x : first100array) {
					if (i == x) {
						repeat = true;
						break;
					}
				}
				if (repeat == false)
					restNumber.add(i); //把第一組100的組別扣除後，所剩16組數值

			}

			for (int j1 = 0; j1 < 9; j1++) // 16是
				for (int j2 = j1 + 1; j2 < 10; j2++)
					for (int j3 = j2 + 1; j3 < 11; j3++)
						for (int j4 = j3 + 1; j4 < 12; j4++)
							for (int j5 = j4 + 1; j5 < 13; j5++)
								for (int j6 = j5 + 1; j6 < 14; j6++)
									for (int j7 = j6 + 1; j7 < 15; j7++)
										for (int j8 = j7 + 1; j8 < 16; j8++) { //同上概念 若無法理解已樣可以改成<16 不能等於16 因為是記憶體位置從0開始
											if (restNumber.get(j1) + restNumber.get(j2) + restNumber.get(j3) + restNumber.get(j4) + restNumber.get(j5)
													+ restNumber.get(j6) + restNumber.get(j7) + restNumber.get(j8) == 100) {
												count++;
												break;
											}
										}
		}

		System.out.println(count/6);

	}

}

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